2021年考研数学***一***考试大纲

2021考研数学(一)考试大纲：

一、函数、极限、连续考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则∶单调有界准则和夹逼准则两个重要极限∶

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质

和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质

二、一元函数微分学考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylorn定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

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数学一考研大纲

总的来说，数一分为三个学科分别是高等数学、线性代数和概率论，总分150分，其中高等数学余约占90分，线性代数30分，概率论三十分。一共有三种题型，十道选择题有六道高数两道线代两道概率论，填空题四道高数一道线代一道概率论，六道解答题四道高数一道线代一道概率论。

🎈高数

极限、连续、积分：对于一些定义我们需要完全理解并掌握，通过定义将题型进行相应的训练并灵活运用。

一元及多元函数微积分学：对于这一方面需要对一个体系进行总结和理解，因为整个微积分学都是以此开始的，梳理体系。

无穷级数和常微分方程：例如变上限定积分，变积分域的重积分，全微分的充要条件等都是可以设置难点的地方，需要多注意。

无穷级数训练

微积分证明及不等式、数列极限等：数一的难点，也可以说是整张试卷最难的知识点，不必抱着必做的心态去解决这类问题。

🎈线代

线性方程组：包括齐次和非齐次线性方程组解的结构、基础解系的求解与证明等，总体而言不难，靠普通方法就可以做出。

矩阵的相似性：往往是矩阵的相似对角化，容易和大题结合，知识灵活性强，综合性高。

相似对角化笔记

🎈概率论

随机变量：总体而言概念偏多，计算较少，需要对概念有很深的掌握程度。

估计和检验：主要为最大似然估计和假设检验的原理方法。

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